图论1：哥尼斯堡七桥问题的证明
很久很久以前，有个大名鼎鼎的地方，叫哥你是宝哥尼斯堡。。
哥尼斯堡有一条河，河里有两座小岛，两座小岛和周边的陆地总共有七座桥连接起来。这里风景优美，空气新鲜，以至于很多市民都喜欢来这边旅游观光。
| 【NOTE】 | 红色方框表示桥，黑色方框表示陆地。 |
慢慢的，乐于游玩的市民们就想到一个问题： 有没有一种办法，可以从任意一个地方出发，然后恰巧每个桥只经过一次，观赏完所有风景之后又回到起点呢？
市民们使用了各种方式：
……
但不管怎么样都做不到。。
于是有人把这个问题写了封信，寄给了当时大名鼎鼎的数学家欧拉，
欧拉花了一年时间，最终证明了这个问题是无解的！
那么怎么去证明这个问题无解嘞？
我们可以先把地图模型简化成这样的二维模型：
| 【NOTE】 | 红色方框表示桥，黑色方框表示陆地。这地方漂亮极了。 |
于是简化成了四个点、七条边，如何证明一个图形，从任意一点出发，每条边仅经过一次，最终又回到起点呢？
这个问题还是有点复杂，我们再对问题做一次简化，把七条边简化成一条，把四个点简化成一个点，那么得到如下模型：
这……这不就是一个圆嘛！！
我们给图里的圆下一个定义：
从一个点出发，经过若干条边和点之后，最终能够回到原点，整个经过的路径我们称之为圆。
所以，七桥问题其实等同于画圆问题！
不管有几个顶点，也不管有几条边，从一点出发最终回到该点，本质上就是画圆。
所以对于上述证明问题，本质上就是求解能否在图形上构造出一个圆。
对“简化版的陆地和桥”做一层抽象，其实图中只具备两个元素：
A岛：连接着X桥。
X桥：首尾两端都连接着A岛。
我们可以得出一个结论，在最简单的情况下，从能够从A点画圆的充要条件为：A点必须具备一个出口，同时也必须具备一个入口。
然后我们可以引入一个概念，将点A的入口/出口的数量统称为点A的 度 。
之后我们再做一次扩展，为A岛再建造一座桥：
路线不管是 A → X → A → Y → A 还是 A → Y → A → X → A，依然可以回到原点。
A岛：连接着X桥。
X桥：首尾两端都连接着A岛。
Y桥：首尾两端都连接着A岛。
此时，A岛具备了两个入口和两个出口（4个度）。
之后，我们还可以再建造第三座桥、第四座桥，但不管建造几座桥，A点的出口数量必须等于入口的数量（即A点的 度 必须是偶数），否则就无法画圆：
然后我们再回过头来看我们的“七桥”。
其中，A、C、D点的度为3，B点的度为5，都是奇数，这就意味着它没有能够画圆的起点/终点。
所以我们得到结论：该问题无解！
当然，欧拉大师并不是这么证明七桥问题无解的，我们可以后面再介绍。
这一小节中，我们证明了七桥问题本质上是个画圆问题，并且证明了七桥问题是无解的，同时窥探了一些图的性质。
在下一小节，我们再研究如下问题：画圆除了必须具备大于0且偶数个度的起点/终点之外，还需要具备哪些特性。
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