斐波那契数列-跳台阶

题目描述一

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。

    def Fibonacci(self, n):
        res = [0, 1]
        while len(res) <= n:
            res.append(res[-1]+res[-2])
        return res[n]

　　

题目描述二

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def jumpFloor(self, number):
        a = [0, 1, 2]
        while len(a) <=number:
            a.append(a[-1] + a[-2])
        return a[number]

题目描述三

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

分析：
因为n级台阶，第一步有n种跳法：跳1级、跳2级、到跳n级
跳1级，剩下n-1级，则剩下跳法是f(n-1)
跳2级，剩下n-2级，则剩下跳法是f(n-2)
所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)
因为f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)

所以f(n)=2*f(n-1)

    def jumpFloorII(self, number):
        if number <= 1:
            return number
        return 2 * self.jumpFloorII(number - 1)