记录并复习一下剑指offer的部分题型~
斐波那契数列
题目描述
大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0，第1项是1）。
n<=39
斐波那契数列是指一个：1,1,2,3,5,8,13,21,34…的数列，这个数列从第三个数开始等于前两个数之和。
题目中要求从0开始,第0项是0,第1项是1,那么我们可以通过递归来计算。
public class Solution {
public int Fibonacci(int n) {
//当n=0的时候，返回0
if(n == 0) return 0;
//当n=1的时候，返回1
if(n == 1) return 1;
//递归返回n-1 和 n-2 得出的数值
return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
}
}
跳台阶
题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。
有n个台阶，青蛙一次只能跳1级或者2级，那么第一次跳了1级以后，剩下的台阶就是n-1级。同样的，如果第一次跳出2级台阶后，那么剩下的台阶就是n-2级。然后n-1级也可以选择开始跳1级或者是2级。那么就跟递归一样了，结果会发现跟上一题的斐波那契数列一模一样。这里就用非递归的方式来完成~
public class Solution {
public int JumpFloor(int target) {
//当只有1-2阶的时候，直接输出答案
if (target == 1) return 1;
if (target == 2) return 2;
//记录1级阶梯的高度
int f1 = 1;
//记录2级阶梯的高度
int f2 = 2;
//设置一个目标值
int f3 = 0;
//从第三阶梯开始循环到目标阶梯
for (int i = 3; i <= target; i++) {
//跳第三阶梯的跳法次数 = 第一阶梯 + 第二阶梯的次数 以此类推
f3 = f1 + f2;
//将第二阶梯的跳法次数 赋给第一阶梯
f1 = f2;
//将第三阶梯的跳法次数 赋给第二阶梯
f2 = f3;
}
return f3;
}
}
变态跳台阶
题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
问题解析：
比如有一个3级的台阶，一只青蛙跳，可以一次跳1阶跳完，也可以先1阶再2阶，也可以先2阶再1阶，或者直接3阶跳完。
所以一个3级的台阶，可以分为以下四种跳法，111,12,21,3。所以我们也可以继续按照上一题的递归思路来，3级的台阶可以先跳1级，也可以先跳2级，甚至可以3级直接跳完，所以:f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3)。
f(3-3)=f(0)=1 3级的阶梯一次性跳3级，那就只有1种跳法了。f(3-2)=f(1)=1 先跳2级阶梯，剩下只有1级，所以也只有1种跳法。f(3-1)=f(2)=2 先跳1级，剩下2级，可以有两种跳法。
所以3级台阶可以得到:f(3) = f(0) + f(1) + f(2)
所以如果n级的话:f(n) = f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n-2)+f(n-1)
然而n-1级也可以得到:f(n-1) = f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n-2)
所以n级台阶可以得到f(n) = 2 * f(n-1)
然后就破案啦~可以直接通过递归算出结果。
public class Solution {
public int JumpFloorII(int target) {
//总台阶是1的时候，只有1种跳法
if(target == 1) return 1;
//总台阶是2的时候，有1,2 2,1两种跳法
if(target == 2) return 2;
//返回2* f(n-1)的结果 ，递归得到结果
return 2*JumpFloorII(target - 1);
}
}