跳台阶 -- “斐波那契数列” java

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跳台阶 – “斐波那契数列” java

题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

解析1：推荐

对于本题,前提只有 一次 1阶或者2阶的跳法。

• a.如果两种跳法，1阶或者2阶，那么假定第一次跳的是一阶，那么剩下的是n-1个台阶，跳法是f(n-1);
• b.假定第一次跳的是2阶，那么剩下的是n-2个台阶，跳法是f(n-2)
• c.由a\b假设可以得出总跳法为: f(n) = f(n-1) + f(n-2)
• d.然后通过实际的情况可以得出：只有一阶的时候 f(1) = 1 ,只有两阶的时候可以有 f(2) = 2
• e.可以发现最终得出的是一个斐波那契数列。

解析2：

比较倾向于找规律的解法，f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 3, f(4) = 5， 可以总结出f(n) = f(n-1) + f(n-2)的规律，但是为什么会出现这样的规律呢？假设现在6个台阶，我们可以从第5跳一步到6，这样的话有多少种方案跳到5就有多少种方案跳到6，另外我们也可以从4跳两步跳到6，跳到4有多少种方案的话，就有多少种方案跳到6，其他的不能从3跳到6什么的啦，所以最后就是f(6) = f(5) + f(4)；这样子也很好理解变态跳台阶的问题了。

代码1：

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        int a = 1, b = 2;
        int c = 0;
        if(target <= 0){
            return 0;
        }else if(target == 1){
            c = a;
        }else if(target == 2){
            c = b;
        }else{
            for(int i = 3; i <= target; i++){
                c = a + b;
                a = b;
                b = c;
            }
        }
        return c;
    }
}

代码2：对代码1进行修改 – 推荐使用

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        int a = 1, b = 2;
        int c = 0;
        if(target == 1){
            c = a;
        }
        if(target == 2){
            c = b;
        }
        if(target > 2){
            for(int i = 3; i <= target; i++){
                c = a + b;
                a = b;
                b = c;
            }
        }
        return c;
    }
}

代码3：使用递归

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        int a = 1, b = 2;
        int c = 0;
        if(target == 1){
            c = a;
        }
        if(target == 2){
            c = b;
        }
        if(target > 2){
            c = JumpFloor(target - 1) + JumpFloor(target - 2);
        }
        return c;
    }
}