查找旋转数组中的最小数字

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。
输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。
例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。
NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

解题思路

看到题目的第一反应，肯定不能直接遍历数组，要寻找时间复杂度小于O(n)的方法。由于题目限定的是非递减排序数组的旋转，也就意味着数组的前后可以分成两部分，前一部分的数字都比后一部分的数字大，同时，后一部分的第一个数字就是我们要找的最小数字。尝试使用二分法的变形寻找最小数字。
二分法的主要逻辑共有三种情况（mid，high，low为数组的角标）：

• array[mid]>array[high] ： 这种情况下最小数字肯定在mid的右边，所以：low = mid +1;
• array[mid]==array[high]：此时可能出现的情况比较复杂，比如[1,1,1,0,1,]或者[1,0,1,1,1]，无法判断最小数字在mid左还是右，只能一个一个尝试，所以执行：high = high - 1
• array[mid]<array[high]这种情况下最小最在mid右边或者正好位于mid，执行：high=mid
  注意在二分查找的时候注意low可以越界到mid右边，但是high一定不能越界到mid左边。

编程实现

public int solution(int [] array) {
        if(array.length==0){ //数组长度为0返回0
            return 0;
        }
        
        int low=0;
        int high=array.length-1;
        while(low<high){
            int mid =(high+low)/2;
            if(array[mid]>array[high]){
                low = mid+1;
            } else if(array[mid]==array[high]){
                 high = high -1;
            }else{
                 high = mid;
            }
        }
        return array[low];
    }