【POJ 1182 --- 食物链】种类并查集 || 思维+并查集

Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3）当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

Sample Output

解题思路1

首先判断x,y是否超出范围，超出范围或者相等必定是错的。
将ABC三组分别用0—n-1,n—2n-1,2n—3n-1表示。
依次判断输入的d,x,y;
当d=1时：
只需判断x与y+n，x与y+2n是不是同类，如果是即是假话。如果不是即将x，y；x+n,y+n；x+2n,y+2n合并为一个。
当d=2时：
只需判断x与y，x与y+2n是不是同类，如果是即是假话。如果不是即将x，y+n；x+n,y+2n；x+2n,y合并为一个。

AC代码1：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define SIS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define endl '\n'
const int MAXN = 5e4+5;
int pre[3*MAXN];

void init(int n)
{
    for(int i=0;i<=3*n;i++)
        pre[i]=i;
}

int _find(int x)
{
    if(x==pre[x]) return x;
    return pre[x]=_find(pre[x]);
}

void unite(int x,int y)
{
    x=_find(x);
    y=_find(y);
    if(x!=y) pre[x]=y;
}

bool compare(int x,int y)
{
    return _find(x)==_find(y);
}

int main()
{
    SIS;
    int n,m,a,b,d,ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init(n);
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d",&d,&a,&b);
        if(a>n || b>n || (d==2&a==b)) ans++;
        else if(d==1)
        {
            if(compare(a,b+n) ||compare(a,b+2*n)) ans++;
            else
            {
                unite(a,b);
                unite(a+n,b+n);
                unite(a+2*n,b+2*n);
            }
        }
        else
        {
            if(compare(a,b) || compare(a,b+2*n)) ans++;
            else
            {
                unite(a,b+n);
                unite(a+n,b+2*n);
                unite(a+2*n,b);
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

解题思路2

种类并查集，通过arr数组表示当前结点与父节点的关系。
假设x 吃 y，那么x比y的权值大1.因为共有3种动物，那么权值要分为0，1，2三种。0是根结点，如果有个节点的权值是1，就表示这个结点是吃根结点的，如果权值是2，表示2是吃1的（2比1大1），而因为三种动物循环吃的关系， 2 也就是被0吃的。

arr[x]==0:当前结点与父节点同类
arr[x]==1:当前结点吃父节点
arr[x]==2:父节点吃当前结点
通过合并和查找集合时更新arr数组。

AC代码2：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 5e4+5;
int pre[MAXN],arr[MAXN];
int n,m,a,b,d,ans=0;

void init(int n)
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
        pre[i]=i,arr[i]=0;
}

int _find(int x)
{
    if(x==pre[x]) return x;
    int p=pre[x];
    pre[x]=_find(pre[x]);
    arr[x]=(arr[p]+arr[x])%3;
    return pre[x];
}

void unite()
{
    int x=_find(a);
    int y=_find(b);
    pre[x]=y;
    arr[x]=(arr[b]-arr[a]+d+2)%3;//d-1 + 3
}

bool compare()
{
    if(a>n || b>n) return false;
    else if(d==2 && a==b) return false;
    int x=_find(a);
    int y=_find(b);
    if(x==y && (arr[a]-arr[b]+3)%3!=d-1) return false;
    return true;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init(n);
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d",&d,&a,&b);
        if(compare()) unite();
        else ans++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

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