工科数学分析上下册薛玉梅课后答案
《工科数学分析》分上、下两册. 本书为下册,内容包括: 数项级数、函数列与函数项级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数的微分、重积分、曲线积分和曲面积分. 为满足新形势下“重基础、宽口径”的人才培养需
求,编写团队结合多年的教学经验,精心设置教材内容, 注重核心内容的完整性和严谨性,注重数学分析的经典思想、方法和技巧,并兼顾课程与现代数学应用前沿的 联系. 本书可供综合性大学和理工科院校作为本科教材使用,也可作为相关科研人员的参考书.“工科数学分析”的思想方法几乎渗透了大学四年及后续研究生的所有自然科学、工程技 术相关的课程.这门课程对培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象力和科学计算能 力有着重要的作用. 自从17世纪下半叶,牛顿( Newton)和莱布尼茨( Leibniz)分别独立发明了微积分之后,微 积分成为推动近代数学发展强大的引擎,同时也极大地推动了天文学、物理学、化学、生物学、 工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支的发展.几乎所有现代技术都以微 积分学作为基本数学工具. 为更好地适应新时期人才培养的需求,我们编写了本教材.薛玉梅， 苑 佳，孙玉泉， 文 晓， 杨义川工科数学分析课后习题答案 教材在突出数学分析课程核 心内容的同时,力求做到语言简洁,逻辑清晰,满足学生课下自主阅读和学习的需求. 上册主 要介绍一元微积分以及常微分方程基础;本书是下册,主要介绍级数与多元微积分的相关内 容,章节编排接上册.第11章介绍无穷级数收敛的概念及基本性质和收敛性的判别准则.第 12章主要介绍函数序列与函数项级数一致收敛的定义、判别方法及函数项级数的和函数的分 析性质:连续性,可微性,可积性;介绍幂级数的相关性质及应用.第13章主要介绍Fourier级 数的基本概念及周期函数的Fourier级数的展开,并介绍Fourier级数的逐点收敛定理.从第 14章开始是多元函数相关的内容,主要介绍 n 维线性空间与Euclid空间的定义、基本性质和 相关基础概念,在此基础上介绍多元函数的极限与连续.第15章主要介绍多元函数微分学的 相关内容,包括多元函数的偏导数与微分的定义、求导法则、方向导数、隐函数存在定理以及条 件极值与Lagrange乘数法的基本原理及其应用. 第16章主要介绍二重积分、三重积分的定义及计算方法和相应的应用问题.第17章主要介绍第一型曲线积分、第二型曲线积分的定义 与计算以及Green公式及其应用.第18章主要介绍第一型曲面积分、第二型曲面积分的定义 与计算方法;两类曲面积分的关系以及Ga u s s公式与S t ok e s公式;最后介绍场论的基本概念:数 量场的梯度、向量场的通量与散度、向量场的环量与旋度、有势场和势函数等概念和基本结论. 本册继续坚持理论内容的完整性,并注重课程与时俱进的理念,例如对Fourier级数的收 敛性定理、隐函数的存在性定理等内容均给出了完整的证明.随着大数据、人工智能等领域的 飞速发展,学生将来面临的科学问题中数据的规模和维数会更高,因此在多元微积分的内容中 直接以 n 薛玉梅， 苑 佳，孙玉泉， 文 晓， 杨义川工科数学分析课后习题答案元函数和向量值函数等作为课程内容,这样的处理对初学者可能会有一定的困难, 但更利于学生理解和掌握描述高维空间问题的思想和方法,更好地满足其未来的实际工作需求.
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