题目描述：
给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。
输入输出样例
输入
n = 3
输出
5
提示
1 <= n <= 19
思路：
这题我使用递归，由于是二叉搜索树，也就是对于任何一个树中的节点A，左边的节点都小于A的值，右边的节点都大于A的值。那么对于一个给定的n个数字，大小不一的序列，假设我们先按照从小到大的顺序将其排列好，数字下标为0,1,2……n-1，将该序列组织成二叉搜索树，那么树根节点有n种情况，也就是0号数字作为树根，1号数字作为树根等等。
如果0号数字作为树根，那么树根的左孩子会是空，树根的右孩子看做一棵子树，这个子树一共有n-1个节点，因此0号节点作为树根（共有n个节点的二叉搜索树，其中左子节点为空）的情况数目就等于有n-1个节点的二叉搜索树的情况数目。
如果我们以1号节点作为树根，左孩子只能有0号节点，右孩子是一颗有n-2个节点的二叉搜索树，所以1号节点为树根（共有n个节点的二叉搜索树，左孩子是只有一个元素，右孩子是一颗n-2个节点的树）的情况数目就等于有n-2个节点的二叉搜索树的情况数目……
因此这就是递归，递归函数getNum(int n)是求由n个不同数字组成的二叉搜索树的情况数目，终止情况是，当n为0或者n为1。n为1，情况数目为1，n为0，要注意情况数目也为1。
我们将建立一个表numTable，其中numTable[n]记录n个不同数字组成的二叉搜索树的情况数目，这是因为递归过程中可能多次调用同一个函数，查表能够更快的得到结果。该表初始都是0。
注意：
确定根节点后，我们会分别将左子树和右子树看做两颗二叉搜索树，得到左边的情况数目和右边的情况数目时，两者相乘才是总数目。
此外还要注意，n为0时，getNum(n)的值是1而不是0。
代码如下：
class Solution {
public:
int numTrees(int n) {
int numsTable[20] = {0}; // 作为表，记录一下
int res = getNum(n, numsTable);
for (int i = 0; i <= n; ++i)
cout<<numsTable[i]<<" ";
return res;
}
int getNum(int n, int* numsTable)
{
if (n == 1 || n == 0)
{
numsTable[n] = 1;
return 1;
}
// 还是要递归
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
// 左边放i个
if (numsTable[i] == 0)
numsTable[i] = getNum(i, numsTable);
// 右边放n-1-i个;
if (numsTable[n-1-i] == 0)
numsTable[n-1-i] = getNum(n-1-i, numsTable);
res += (numsTable[i] * numsTable[n-1-i]);
}
numsTable[n] = res;
return res;
}
};