主要回顾以往学习过的函数和图像相关的知识。
一、函数是什么？
1、函数
函数是将一个对象转化为另一个对象的规则，起始对象称为输入，来自称为定义域的集合。返回对象称为输出， 来自称为上域的集合。
函数的本质是一种对应关系。
比如下面这种形式就定义了一个函数
f 是一个变换规则，而 f (x) 是把这个变换规则应用于变量 x 后得到的结果。
一个函数必须给每一个有效的输入指定唯一的输出。
值域是所有可能的输出所组成的集合
值域实际上是上域的一个子集，上域是所有可能输出的集合，而值域则是实际输出的集合。
2、区间表示法
3、垂线检验法
用于从图像角度来检验是否是函数的方法。
可以在坐标平面上画任何你想画的图形，但结果不一定是一个函数的图像。
关键思想：函数不可能有两个点有相同的 x 坐标，也就是一个x坐标对应2个或以上的y坐标。
例如, 以原点为中心, 半径为三个单位的圆的图像，就不是一个函数。
因为x 落在区间 (−3, 3) 上时，对于这其中 的任意 x 值，垂线通过 (x, 0) 和圆相交两次。
对于函数，x对应于y，可以一x对一y，多x对一y，但不能一x对多y。
4、反函数
给定一个函数 f, 在 f 的值域中选择 y，在理想状况下，仅有一个 x 值满足 f (x) = y。（一对一）
如果上述理想状况对于值域中的每一个 y 来说都成立，那么就可以定义一个新的函数，将逆转变换。
从输出 y 出发, 这个新的函数发现一个且仅有一个输入 x 满足 f (x) = y，这个新的函数称为 f 的反函数。
的定义域和 f 的值域相同
的值域和 f 的定义域相同.
则如果有 ，那么有
5、奇函数和偶函数
偶函数的图像关于 y 轴具有镜面对称性。
奇函数的图像关于原点有的点对称性。
6、常见函数及图像
线性函数的图像
形如 f(x) = mx + b 的函数称为线性函数。
点斜式
如果已知直线通过点 (x0, y0), 斜率为 m, 则它的方程为 y−y0 = m(x−x0).
求斜率
如果一条直线通过点 (x1, y1) 和 (x2, y2), 则它的斜率等于
有理函数
形如 p(x) / q(x)，其中 p 和 q 为多项式的函数，叫作有理函数。 有理函数变化多样，它的图像根据 p 和 q 两个多项式的变化而变化。
指数函数和对数函数
由于的图像满足水平线检验, 所以该函数有反函数，这个反函数就是以2为底的对数函数
带有绝对值的函数
绝对值的本质含义是在数轴上定义为：
|x − y|是数轴上 x 和 y 两点间的距离。形如 f(x) = |x| 的绝对值函数
函数绝对值的图像，即以 x 轴为镜子，把 x 轴下方的图像映射上来， x 轴上方的图像保持不变。
END。