微积分-组合函数求导

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函数相加的导数:

证明:(\mu +\upsilon)'=\mu'+\upsilon'

P:

\begin{aligned} (\mu +\upsilon)' &=\lim_{\triangle x \to 0} \frac{(\mu+\upsilon)(x+\triangle x)-(\mu+\upsilon)(x)}{\triangle x} \\ &=\lim_{\triangle x \to 0} \frac{\mu(x+\triangle x)+\upsilon(x+\triangle x)-\mu(x)-\upsilon(x)}{\triangle x}\\ &=\lim_{\triangle x \to 0} \frac{\mu(x+\triangle x)-\mu(x)}{\triangle x} + \frac{\upsilon(x+\triangle x)-\upsilon(x)}{\triangle x}\\ &=\mu'+\upsilon' \end{aligned}

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