python-函数微积分

一.微分

from sympy import  *


# 一元显函数求导
x=symbols("x")

def y(x):
    return x**3+2*x+1

print(diff(y(x)))

def y(x):
    return  log(x)+1+exp(x)

print(diff(y(x)))

# 二元函数求偏导

x,z=symbols('x z')

def y(x,z):
    return log(x)+exp(z)+z*2+x*z

print(diff(y(x,z),z))



# 三元函数求偏导
x,z,m=symbols('x z m')

def y(x,z,m):
    return log(x)+exp(z)+z*m

print(diff(y(x,z,m),m))


# 对元素求多次导

x,z=symbols('x z')
def y(x,z):
    return x**5+x**3+z*x


print(diff(y(x,z),x,3))
print(diff(y(x,z),x,x,x))
print(diff(y(x,z),z,x))


u=diff(y(x,z),x,x)
print(u)


# 导数构造以及执行
deriv=Derivative(y(x,z),z)   # 构造，但不执行
print(deriv.doit())  # 执行求导

二.积分

# 一元定积分
x=symbols('x')
print(integrate(exp(-x),(x,0,oo)))

# 二元定积分

x,y=symbols('x y')
print(integrate(exp(-x**2-y**2),(x,-oo,oo),(y,-oo,oo)))


# 一元不定积分

expr=Integral(log(x)**2,x)  # 构造
print(expr)
print(expr.doit())

# 二元不定积分

x,y=symbols('x y')

expr=Integral(exp(-x**2-y**2),(x,y))
print(expr.doit())

三.极限

x=symbols('x ')
print(limit(1/x,x,oo))

四.泰勒展开

expr=exp(sin(x))
print(expr.series(x,0,8))
print(expr.series(x,0,7))