PAT.1051. 复数乘法

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8000 B
判题程序
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作者
CHEN, Yue
复数可以写成(A + Bi)的常规形式，其中A是实部，B是虚部，i是虚数单位，满足i$^2$ = -1；也可以写成极坐标下的指数形式(R*e^(Pi))，其中R是复数模，P是辐角，i是虚数单位，其等价于三角形式 R(cos(P) + isin(P))。
现给定两个复数的R和P，要求输出两数乘积的常规形式。
输入格式：
输入在一行中依次给出两个复数的R1, P1, R2, P2，数字间以空格分隔。
输出格式：
在一行中按照“A+Bi”的格式输出两数乘积的常规形式，实部和虚部均保留2位小数。注意：如果B是负数，则应该写成“A-|B|i”的形式。
输入样例：

2.3 3.5 5.2 0.4

输出样例：

-8.68-8.23i

分析：

首先回忆复数乘法，(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i，而极坐标下的复数实部是Rcos(P)，虚部是Rsin(P)，所以可以分别找出所乘新复数的实部和虚部。
不过需要注意两点：
1.当虚部为正数时，虚部和实部之间有个”+”
2.当虚部或实部大于-0.05(比如-0.0001)，此时会输出 -0.00，而我们想要的是 0.00

代码(cpp):

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main(){
    double R1,P1,R2,P2;
    double real,imag;
    cin>>R1>>P1>>R2>>P2;
    real=R1*cos(P1)*R2*cos(P2)-(sin(P1)*R1*sin(P2)*R2);
    imag=R1*cos(P1)*sin(P2)*R2+sin(P1)*R1*R2*cos(P2);
    if(real+0.005>=0 && real<0)
        printf("0.00");
    else
        printf("%.2lf",real);
    if(imag+0.005>=0 && imag<0)
        printf("+0.00i");
    else if(imag>=0)
        printf("+%.2lfi",imag);
    else
        printf("%.2lfi",imag);
    return 0;
}