描述
给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。
例子：
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
其最大子矩阵为：
9 2
-4 1
-1 8
其元素总和为15。
输入
第一行输入一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据；
每组测试数据：
第一行有两个的整数r，c（0<r,c<=100），r、c分别代表矩阵的行和列；
随后有r行，每行有c个整数；
输出
输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。
样例输入
1
4 4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2 样例输出
15思路：乍一看该题好像很难，无从下手，更别说理清初始状态与末状态的关系。但实际上该题只需要小小的转化一下便成为了经典DP问题。(需要大胆的联想与猜测，想错了又不扣钱)
联想：求最大子矩阵和，联想到经典DP中的最大子序列和。但矩阵是二维的，如何将二维问题转化为一维？
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转化：获取最大的过程一定是max一下，那就是每个矩阵都可以表示为一个数(它的和)，如何求得它的和？我们需要考虑矩阵的取法，以某一行/列为基准，有序的取小矩形。那么我们就可以把矩阵上下边界固定，左右移动获得子矩阵，再移动边界获得其他矩阵，那这个问题就转化的差不多了，枚举行数i.j,把每列数相加，每个小矩形即为每列和累加，求这个区间子矩阵最大就成为了一个一维数组求最大子序列和问题，更新到最后输出即可。
代码如下：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<set>
#include<map>
#include<list>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<ext/rope>
#define per(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
using namespace __gnu_cxx;
#define N 1001
template <class T>
inline bool scan_d(T &ret)
{
char c; int sgn;
if (c = getchar(), c == EOF) return 0; //EOF
while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();
sgn = (c == '-') ? -1 : 1;
ret = (c == '-') ? 0 : (c - '0');
while (c = getchar(), c >= '0' && c <= '9') ret = ret * 10 + (c - '0');
ret *= sgn;
return 1;
}
int p[200][200]={0},maxn,n,m;
void what(int x)
{
int t=0;
per(i,1,m)
{
if(t>0) t+=p[x][i];
else t=p[x][i];
maxn=max(t,maxn);
}
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
maxn=-inf;
memset(p,0,sizeof(p));
scanf("%d%d",&n,&m);
per(i,1,n)
{
per(j,1,m)
{
scan_d(p[i][j]);
}
}
per(i,1,n)
{
what(i);
per(j,i+1,n)
{
per(k,1,m)
{
p[i][k]+=p[j][k];
}
what(i);
}
}
printf("%d\n",maxn);
}
return 0;
}