（以《工程数学线性代数》同济第六版为课本）
1.二阶与三阶行列式
二阶行列式计算为主对角线乘积减去副对角线乘积：
三阶行列式亦如是：
对角线法则只适用于二阶与三阶行列式。
2.全排列和对换
把 n 个不同的元素排成一列， 叫做这 n 个元素的全排列（也简称排列）。
对于 n 个不同的元素， 先规定各元素之间有一个标准次序（例如 n 个不同的自然数， 可规定由小到大为标准次序）， 于是在这 n 个元素的任一排列中， 当某一对元素的先后次序与标准次序不同时， 就说它构成 1 个逆序。一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数。
逆序数为奇数的排列叫做奇排列， 逆序数为偶数的排列叫做偶排列。
在排列中， 将任意两个元素对调， 其余的元素不动， 这种作出新排列的手续叫做对换。 将相邻两个元素对换， 叫做相邻对换。
定理1：一个排列中的任意两个元素对换， 排列改变奇偶性。
推论：奇排列对换成标准排列的次数为奇数，偶排列对换成标准排列的次数为偶数。
3.n阶行列式的定义
n阶行列式通过定义得到：
其中（-1）的指数 t 为这个排列的逆序数，n 阶行列式记作：
主对角线以下（上）的元素都为 0 的行列式叫做上（下）三角形行列式； 特别， 主对角线以下和以上的元素都为 0 的行列式叫做对角行列式。
4.行列式的性值
行列式 Dt 称为行列式 D 的转置行列式。
性质1：行列式与它的转置行列式相等。
性质2：对换行列式的两行（列），行列式变号。
推论：如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于零。（D=-D）
性质3：行列式的某一行（列）中所有的元素都乘同一数 k ，等于用数 k 乘此行列式。
推论：某一行（列）的所有元素的公因子可以提取到行列式记号外面。
性质4：行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零。
性质5：若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，例如第 i 行的元素都是两数之和，则 D 等于两个行列式之和。
性质6：把行列式的某一行（列） 的各元素乘同一数然后加到另一行（列） 对应的元素上去， 行列式不变。
（通过n阶行列式定义和性质2可以把副对角线的上（下）三角行列式对换为主对角线的上（下）三角行列式）
5.行列式按行（列）展开
一般说来， 低阶行列式的计算比高阶行列式的计算要简便，于是， 我们自然地考虑用低阶行列式来表示高阶行列式的问题。为此， 先引进余子式和代数余子式的概念。
定理2：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。
6.其他
一些特殊的行列式：http://www.sohu.com/a/321795347_120115175
感觉计算挺需要技巧的，不过对于我这种比较挫的来说，能展开成代数余子式计算就行了。
