POJ 1182 食物链（带权并查集经典例题）

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动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input
第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output
只有一个整数，表示假话的数目。

1.题目就不再阐述，那么怎么知道是用带权并查集来写呢？如果是刚接触并查集碰到这道题，那么一定很懵，这并不是一个直接的“集合关系”，而是相互联系的，我们已知某几个数之间的联系后，需要根据吃与被吃的关系来推集合关系。如果接触了图论之后，我们也可能会反应，这是类似求图的传递闭包问题。但重点是“这三类动物的食物链构成了有趣的环形”这句话，证明只有三个集合，而不是能排成一个长链

2.可以先去简单了解一下带权并查集

3.注意这种题是如果两个集合不相等，那么默认为真话，否则如果两个询问对象再一个集合内就需要考虑。当然题目说到的特殊情况特判一下就好了

3.回归正题，因为只有三个物种，这里我们设置三种关系，分别是a吃b，a被b吃，a和b同一物种。然后分别用0代表同类，1代表前面吃后面，2代表前面被后面吃。我们先研究只有两个物种时假设给出"2 a b"的条件，那么代表a吃b，考虑到需要把a，b连接到一个集合，但是需要注意，我们设置谁为祖先呢？这里需要注意，为了方便起见我们设置如下的向量"a->b"，即b为祖先，那么更新a的权值加一。接着下面如果询问到a和b的关系，就是v_a-v_b=1。但是如果询问到b和a的关系呢，显然是b被a吃，那么我们查询时肯定要固定的前面减后面啊，这样就得到了-1，因此为了方便起见，我们每次二者相减后加3再对3取模，这样就保证了得到的数是0,1,2

4.接着我们考虑三个物种的相互关系，如下图。我们知道如果出现了a吃b，c吃a这样的情况，经过路径压缩，得到了下面的关系此时如果询问c和b，那么得到的显然是c被b吃，结果为2。如果询问b和c，由于食物链是环状的原因，我们将得到-2，那么根据上面说的加3再模3，刚好是得到了1，也就是b吃c

5.最后考虑一下四个物种的情况，在上图的基础上加入"2 d c"即d吃c，那么因为是环状的原因，b也吃c，d和b就是同一物种，但是状态压缩时会使d的权值为3，那么显然我们每次状态压缩时也要对3取模，在两个并查集合并的时候也要对3取模。再强调一下最容易出错的点，有a吃b的关系那么就将b设置为祖先，a的权值加1，那么下面询问时直接拿前面的权值减去后面的权值并加3模3，否则可能无限WA

#include <iostream>

using namespace std;
const int N=5e4+10;
int father[N],value[N];
int Find(int x){
    if(x!=father[x]){
        int t=father[x];
        father[x]=Find(father[x]);
        value[x]=(value[t]+value[x])%3;  //要模3
    }
    return father[x];
}
void Union(int x,int y,int s){
    int fx=father[x];
    int fy=father[y];
    if(fx!=fy){
        father[fx]=fy;
        value[fx]=(-value[x]+value[y]+s)%3;  //注意！带权并查集里面有提到
    }
}
int main()
{
    int a,b,op;
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        father[i]=i,value[i]=0;
    int ans=0;
    while(k--){
        scanf("%d%d%d",&op,&a,&b);
        if(a>n || b>n){ ans++; continue; }  
        if(op==1){
            if(a==b) continue;
            if(Find(b)==Find(a)){
                if((value[a]-value[b]+3)%3!=0) ans++;  //a和b不是同类则为假话
            }else Union(a,b,op-1);  //刚好op和我们需要更新的权值s有减一的关系
        }else{ 
            if(a==b){ ans++; continue; }
            if(Find(b)==Find(a)){
                if((value[a]-value[b]+3)%3!=1)  //a吃b不满足则为假话
                    ans++;
            }else Union(a,b,op-1);  //刚好op和我们需要更新的权值s有减一的关系
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}