自动控制原理6.5---复合校正

参考书籍：《自动控制原理》(第七版).胡寿松主编.
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5.复合校正

5.1 按扰动补偿的复合校正

• 如果在系统的反馈控制回路中加入前馈通路，组成一个前馈控制和反馈控制相组合的系统，只要系统参数选择得当，既可以保持系统稳定，极大减小乃至消除稳态误差，还可以抑制几乎所有的可量测扰动，包括低频强扰动；这样的系统称为复合控制系统；
• 复合校正中的前馈装置按照不变性原理进行设计，分为按扰动补偿设计和按输入补偿设计；

设按扰动补偿的复合控制系统如下图所示，

其中：

• $N(s)$为可量测扰动；
• $G_1(s)、G_2(s)$为反馈部分的前向通路传递函数；
• $G_n(s)$为前馈补偿装置传递函数；

复合校正的目的：通过恰当选择$G_n(s)$，使扰动$N(s)$经过$G_n(s)$对系统输出$C(s)$产生补偿作用，以抵消扰动$N(s)$通过$G_2(s)$对输出$C(s)$的影响；

扰动作用下的输出为：
$$C_n(s)=\frac{G_2(s)[1+G_1(s)G_n(s)]}{1+G_1(s)G_2(s)}N(s)\text{\hspace{1em}(1)}$$
扰动作用下的误差为：
$$E_n(s)=-C_n(s)=-\frac{G_2(s)[1+G_1(s)G_n(s)]}{1+G_1(s)G_2(s)}N(s)\text{\hspace{1em}(2)}$$
若选择前馈补偿装置的传递函数为：
$$G_n(s)=-\frac{1}{G_1(s)}\text{\hspace{1em}(3)}$$
则有：$C_n(s)=0，E_n(s)=0$；因此，式(3)称为对扰动的误差全补偿条件；

从补偿原理看，由于前馈补偿实际是采用开环控制方式去补偿可量测的扰动信号，因此，前馈补偿并不改变反馈控制系统的特性；从抑制扰动的角度看，前馈控制可以减轻反馈控制的负担，因此，反馈控制系统的增益可以取得小一些，以有利于系统的稳定性；

采用前馈控制补偿扰动信号对系统输出的影响，是提高系统控制准确度的有效措施；采用前馈补偿，要求扰动信号可以量测，同时要求前馈补偿装置在物理上是可实现的，且力求简单；在实际应用中，多采用近似全补偿或稳态全补偿方案；一般，主要扰动引起的误差，由前馈控制进行全部或部分补偿，次要扰动引起的误差，由反馈控制予以抑制；前馈控制要求构成前馈补偿装置的元部件具有较高的参数稳定性；

5.2 按输入补偿的复合校正

设按输入补偿的复合控制系统如上图所示，其中，$G(s)$为反馈系统的开环传递函数，$G_r(s)$为前馈补偿装置的传递函数；

系统的输出量为：
$$C(s)=[E(s)+G_r(s)R(s)]G(s)\text{\hspace{1em}(4)}$$
系统误差为：
$$E(s)=R(s)-C(s)\text{\hspace{1em}(5)}$$
可得：
$$C(s)=\frac{[1+G_r(s)]G(s)}{1+G(s)}R(s)\text{\hspace{1em}(6)}$$
如果选择前馈补偿装置传递函数为：
$$G_r(s)=\frac{1}{G(s)}\text{\hspace{1em}(7)}$$
则有：
$$C(s)=R(s)$$
即在式(7)成立的条件下，系统的输出量在任何时刻都可以完全无误地复现输入量，具有理想的时间响应特性；

同时有：
$$E(s)=\frac{[1-G_r(s)G(s)]}{1+G(s)}R(s)\text{\hspace{1em}(8)}$$
式(7)称为对输入信号的误差全补偿条件；