自动控制原理(考研)习题篇--第一章(自动控制的一般概念)

本博文基于自动控制原理习题解析(胡寿松第二版)，解答经典习题，总结解题规律，便于同学们的复习，该篇属于自动控制原理的习题篇，以习题为驱动，不做只懂理论不懂解题的人，因作者也是在复习考研，也是刚毕业的大学生，总结的东西难免会有所纰漏，如发现，请在评论区提醒，望共同进步，考研成功上岸！

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1. 题目：解释下面的名词或者简答下面的问题。
   a.自动控制；b.自动控制系统；c.反馈控制的原理；d.自动控制系统的分类；e.自动控制系统的基本要求。
   解：
   a.自动控制：指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置(控制装置或控制器)，使机器、设备或生产过程(统称被控对象)的某个工作状态或参数(被控量)自动按照预定的规律运行。
   b.自动控制系统：将被控对象和控制装置按照一定的方式连接起来，组成一个有机总体，这就是自动控制系统。
   c.反馈控制的基本原理：在反馈控制系统中，控制装置对被控对象施加的控制作用，是取自被控量的反馈信息，用来不断修正被控量与输入量之间的偏差，从而实现对被控对象进行控制的任务。
   d.自动控制系统的分类：
   ① 按控制方式分为：开环控制、反馈控制、复合控制；
   ② 按元件类型分为：机械系统、电气系统、机电系统、液压系统、气动系统、生物系统；
   ③ 按系统功用分为：温度控制系统、压力控制系统、位置控制系统；
   ④ 按系统性能分为：线性系统和非线性系统、连续系统和离散系统、定常系统和时变系统、确定性系统和不确定性系统；
   ⑤ 按输入量变化规律分为：恒值控制系统、随动系统和程序控制系统。
   e.自动控制系统的基本要求：稳定性、快速性和准确性；其中：稳定性是保证控制系统正常工作的先决条件，线性自动控制系统的稳定性是由系统结构和参数决定的，与外界因素无关。

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2.题目：下图是电炉稳定控制系统原理示意图，试分析系统保持电炉温度恒定的工作过程，指出系统的被控对象、被控量以及各部件的作用，画出系统方块图。

考点分析：通过工作原理分析，绘制系统方块图，并明确系统的组成。
解：
a.总的原理叙述。
电炉使用电阻丝加热，并要求保持炉温恒定。由原理图知，采用热电偶来测量炉温并将其转换为电压信号，将测量得到的电压信号反馈到输入端，与给定电压信号反极性连接，实现负反馈。二者的差值称为偏差电压，它经电压放大和功率放大后驱动直流伺服电动机。电动机经减速器带动调压变压器的可动触头，改变电阻丝的供电电压，从而调节炉温。
b.原理具体化叙述。
当炉温偏低时，测量电压$u$小于给定电压$u_0$，二者比较的偏差电压为$\Delta u=u_0-u$；由于$\Delta u$为正，电动机"正"转，使调压器的可动触头上移，电阻丝的供电电压增加，电流加大，炉温上升，直至炉温升至给定值为止。此时，$u=u_0，\Delta u=0$，电动机停止转动，炉温保持恒定。
当炉温偏高时，$\Delta u$为负，经放大后使电动机"反"转，调压器的可动触头下移，使供电电压减小，直至炉温等于给定值为止。
c.各部件的作用。
系统的被控对象：电炉；被控量：电炉炉温；执行机构：伺服电动机、减速器、调速器；检测元件：热电偶。
d.绘制控制系统方块图。

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3. 题目：下列各式是描述系统的微分方程，其中$c(t)$为输出量，$r(t)$为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统。
   考点分析：自动控制系统的分类。
   可用线性微分方程或差分方程描述的系统，称为线性系统；如果微分方程或差分方程的系数全为常数，则称为线性定常系统；否则称为线性时变系统。
   用非线性方程描述的系统称为非线性系统。非线性方程的特点：系数与变量有关，方程中含有变量及其导数的高次幂或乘积项。
   解：
   a.
   $$c(t)=5+r^2(t)+t\frac{d^{2}r(t)}{d{t}^2}；(非线性时变系统)$$
   b.
   $$\frac{d^{3}c(t)}{d{t}^3}+3\frac{d^{2}c(t)}{d{t}^2}+6\frac{dc(t)}{dt}+8c(t)=r(t)；(线性定常系统)$$
   c.
   $$t\frac{dc(t)}{dt}+c(t)=r(t)+3\frac{dr(t)}{dt}；(线性时变系统)$$
   d.
   $$c(t)=r(t)\cos \omega t+5；(非线性时变系统)$$
   e.
   $$c(t)=3r(t)+6\frac{dr(t)}{dt}+5{\int }_{-\infty }^{t}r(\tau )d\tau ；(线性定常系统)(Tips:方程两边求导)$$
   f.
   $$c(t)=r^2(t)；(非线性定常系统)$$
   g.
   $$c(t)=\{\begin{array}{ll}0，& t＜6;\\ r(t)，& t\ge 6。\end{array}；(线性延迟系统)$$