ccf180302-小球碰撞

题目

 问题描述

　　数轴上有一条长度为L（L为偶数)的线段，左端点在原点，右端点在坐标L处。有n个不计体积的小球在线段上，开始时所有的小球都处在偶数坐标上，速度方向向右，速度大小为1单位长度每秒。
　　当小球到达线段的端点（左端点或右端点）的时候，会立即向相反的方向移动，速度大小仍然为原来大小。
　　当两个小球撞到一起的时候，两个小球会分别向与自己原来移动的方向相反的方向，以原来的速度大小继续移动。
　　现在，告诉你线段的长度L，小球数量n，以及n个小球的初始位置，请你计算t秒之后，各个小球的位置。

提示

　　因为所有小球的初始位置都为偶数，而且线段的长度为偶数，可以证明，不会有三个小球同时相撞，小球到达线段端点以及小球之间的碰撞时刻均为整数。
　　同时也可以证明两个小球发生碰撞的位置一定是整数（但不一定是偶数）。

输入格式

　　输入的第一行包含三个整数n, L, t，用空格分隔，分别表示小球的个数、线段长度和你需要计算t秒之后小球的位置。
　　第二行包含n个整数a1, a2, …, an，用空格分隔，表示初始时刻n个小球的位置。

输出格式

　　输出一行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数代表初始时刻位于ai的小球，在t秒之后的位置。

样例输入

3 10 5
4 6 8

样例输出

7 9 9

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思路

 刚看到题的时候觉得很复杂，因为给出的示例分析过程有点绕。当时困扰的有以下几个点：

1）一个球只会与它附近的两个球相互撞击，或者跟墙撞。因为球一撞就会反弹，并且球的速度是始终一致的。所以球初始是什么顺序，最后也是顺序（包括两个相邻球停留在同一位置）

2）球的初始位置是无序的，那么确定那几个球互相撞击，是否还得先排个序？先排序就还得创建一个用来保存序号的变量数组。

3）既然要保存这么多信息（包括球的位置、方向、序号），是不是还得建一个结构体？还是直接用一个int数组，正负号表示方向，如果这样那前进后退这里怎么简单处理。

4）由于所有的球最初方向和速度都一致，需要产生碰撞必须是最右边的球先撞到了墙上，然后回弹过程中产生一系列的连带反应。那么是否要先找到初始位置最右的这个球，再处理这个碰撞的球。那怎么处理这个球呢？如果是这种思路，处理顺序是怎么样的呢？毕竟球是在同一个时间点发生动作的。。。

这些问题困扰得我始终无法动笔，绕不出一个清晰的思路。

后来想着毕竟是第二题，应该也没有这么复杂吧。。。

那么先以最简单的办法开始写一点，就建立一个球的位置数组和方向数组，先处理当球撞墙时的情况，不撞墙就继续前进（前进或后退根据方向（1/-1）来决定，加减就好），然后考虑碰撞，考虑碰撞也十分简单，就只需要考虑当两个球在同一个位置时反向就可以了。

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总之，这个题目，由于速度不变，唯一需要考虑的就是不碰撞就按着方向加1或者减1继续走；碰到墙就直接自己反向；碰撞就反向---如何确定碰撞---两个球处于同一个位置（题目分析说了只可能存在两球碰撞）。

题解

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
    int n,L,t;
    scanf("%d %d %d",&n,&L,&t);
    int a[n];
    int aDir[n];//球的方向，1则向右，-1向左 
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);//初始时刻n个小球的位置
        aDir[i]=1;
    }
    //t个时刻 
    while(t--){
        //对每个球状态的判断 ，不碰撞 
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(a[i]==0 || a[i]==L){//如果球到了边界，反向 
                aDir[i]=-aDir[i];
            }
            a[i]=a[i]+aDir[i];                
        }

        //球碰撞的情况，只有不同方向才可能碰撞，所以不考虑别的，只需要处理撞后反向即可 
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n&&j!=i;j++){
                if(a[i]==a[j]){
                    //反向
                    aDir[i]=-aDir[i];
                    aDir[j]=-aDir[j];            
                }                
            }
        } 
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        printf("%d ",a[i]);
    }
    return 0;
}