06、旋转数组的最小数字

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题目描述：

  把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

解题思路：

  显然旋转数组可以用二分查找的方法来实现，考虑上面的例子，旋转数组中的第一个数一定是大于最后一个数的（除了一种特例），然后要找的最小的数一定是两个递增序列的分界线（此数的左边递增，右边也递增），利用二分查找的思想，设置三个指针分别指向数组的开始(begin)，结尾(end)，和中间（mid）,然后分析过程如下：

1. 和二分查找法一样，我们用两个指针分别指向数组的第一个元素和最后一个元素；

2. 接着我们可以找到数组中间的元素。如果该中间元素位于前面的递增子数组，那么它应该大于或者等于第一个指针指向的元素。此时数组中最小的元素应该位于该中间元素的后面。我们可以把第一个指针指向该中间元素，这样可以缩小寻找的范围。移动之后的第一个指针仍然位于前面的递增子数组之中。如果中间元素位于后面的递增子数组，那么它应该小于或者等于第二个指针指向的元素。此时该数组中最小的元素应该位于该中间元素的前面；

3. 接下来我们再用更新之后的两个指针，重复做新一轮的查找。

【Note】：
  对于有序数组的查找首先就要联想到二分查找。乱序数组的查找要最优首先想到哈希表。

Demo：

class Solution {
public:
    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
        int p1 = 0;
        int p2 = rotateArray.size()-1;
        int mid;
        while (rotateArray[p1] >= rotateArray[p2])
        {
            // p1和p2相差为1时，p2即为目标元素的下标
            if (p2 - p1 == 1)
            {
                mid = p2;
                break;
            }
            mid = (p1 + p2) / 2;
            // 考虑p1和p2相等的情况（只能顺序查找了）
            if (rotateArray[p1] == rotateArray[mid] && rotateArray[mid] == rotateArray[p2])
                return minNumberInRotateArray2(rotateArray);
            else
            {
                // 左指针比中间值小，则让中间值成为新的左指针
                if (rotateArray[p1] <= rotateArray[mid])
                    p1 = mid;
                // 右指针比中间值大，则让中间值成为新的右指针
                else if (rotateArray[mid] <= rotateArray[p2])
                    p2 = mid;
            }
        }
        return rotateArray[mid];
    }
    // ()顺序查找
    int minNumberInRotateArray2(vector<int> rotateArray) {
        int res = rotateArray[0];
        int p2 = rotateArray.size()-1;
        for (int i = 0; i <= p2; ++i)
        {
            if (res > rotateArray[i])
                res = rotateArray[i];
        }
        return res;
    }
};