题目分析
最终找到的面积最大的矩形，一定包含至少一个完整的小矩形。用反证法可以进行证明，假设面积最大的矩形不包含任何一个完整的小矩形，那么它的高加上一个δ，新得到的矩形比原矩形面积要大，与原矩形是面积最大的矩形相矛盾，所以结论得证。
对于任意一个小矩形，我们需要找出两个边界值。一个是在这个小矩形之前，满足高大于等于这个小矩形的高的最后一个矩形的位置，另一个是在这个小矩形之后，满足高大于等于这个小矩形的高的最后一个矩形的位置。这种思想有点类似于漏桶原理，让当前遍历到的小矩形成为大矩形里高最小的矩形。
以下面这个图为例，来说明一下寻找边界值的过程。
图中共有六个小矩形，因此遍历的时候需要循环六次。当遍历到第一个小矩形时，它的高是3，它前面没有矩形，后面的矩形高是1，小于3，因此它的两个边界值分别为1和1，现在计算出来的面积是（1-1+1）*3 = 3；下一次遍历到的是第二个小矩形，它的高是1，它前面的第一个矩形高要大于1，后面直到第六个矩形，高也大大于1，因此它的两个边界值分别是1和6。现在计算出来的面积是（6-1+1）*1=6。按照这种方法，一直遍历到最后一个小矩形，即可找出面积最大的矩形。
源代码
#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int H[1000];
//从i处开始，往前或往后寻找最后一个高度大于等于h的矩形的位置。d等于-1是往前找，d等于1是往后找
int FindBoundary(int i,int h,int d) {
while (i >= 0 && i < n) {
if (H[i] < h)
return i - d;
i += d;
}
return d > 0 ? n - 1 : 0;
}
int main()
{
int maxArea = 0,curArea;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> H[i];
for (int i = 0; i < n; i++) {
int fore = FindBoundary(i - 1, H[i], -1);
int back = FindBoundary(i + 1, H[i], 1);
curArea = (back - fore + 1)*H[i];
if (curArea > maxArea)
maxArea = curArea;
}
cout << maxArea << endl;
}
题目
问题描述
在横轴上放了n个相邻的矩形，每个矩形的宽度是1，而第i（1 ≤ i ≤ n）个矩形的高度是hi。这n个矩形构成了一个直方图。例如，下图中六个矩形的高度就分别是3, 1, 6, 5, 2, 3。
请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形，它的边要与坐标轴平行。对于上面给出的例子，最大矩形如下图所示的阴影部分，面积是10。
输入格式
第一行包含一个整数n，即矩形的数量(1 ≤ n ≤ 1000)。
第二行包含n 个整数h1, h2, … , hn，相邻的数之间由空格分隔。(1 ≤ hi ≤ 10000)。hi是第i个矩形的高度。
输出格式
输出一行，包含一个整数，即给定直方图内的最大矩形的面积。
样例输入
6
3 1 6 5 2 3
样例输出
10
