CCF-201312-3（最大的矩形）

								 最大矩形

一：题目描述

在横轴上放了n个相邻的矩形，每个矩形的宽度是1，而第i（1 ≤ i ≤ n）个矩形的高度是hi。这n个矩形构成了一个直方图。例如，下图中六个矩形的高度就分别是3, 1, 6, 5, 2, 3。

请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形，它的边要与坐标轴平行。对于上面给出的例子，最大矩形如下图所示的阴影部分，面积是10。

二：理解
①.法一：暴力法
开始这道题用了一下暴力，便利了所有的元素，比如[2, 1, 5, 6, 2, 3]，遍历所有右区间[2], [2, 1], [2, 1, 5], …, [2, 1, 5, 6, 2, 3], [1], [1, 5], [1, 5, 6], …, [1, 5, 6, 2, 3], [5], [5, 6], …, [5, 6, 2, 3], …, [3]，得到各自的矩阵面积，返回最大值。
时间复杂度为O(n^2),提交了一下，没过（时间问题）。

代码跑了一下，是没有问题的：

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>

using namespace std;

int n;  //矩阵的个数
int num[1005];  //矩阵的高度

//暴力 
int main()
{
	int count = 0;
	cin >> n;
	for(int i = 0; i < n; i++)
		cin >> num[i];
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		int minnum = 10005;
		for(int j = i; j < n; j++)
		{
			if(minnum > num[j])
				minnum = num[j];   //找最小的矩阵高
			count = max(count, (minnum * (j - i + 1))); //矩阵个数乘以矩阵最小高度
		}
	}
	cout << count;
	return 0;
}

代码解释：这个纯暴力就是上面介绍的那样实现；应该比较好理解！
结果：

②.单调栈算法（时间复杂度为 O(n)，借助单调性处理问题的思想在于即使排除不可能的选项，保持策略集合的高度有效性和秩序性，从而为我们做出决策提供更多的条件和可能方法。）
思路：
建立一个栈，保存若干个矩形，并且栈顶元素到栈底元素始终由大到小（一直保持的形式）。我们从左到右依次扫描每一个矩形： 如果当前矩形比栈顶矩形高，直接进栈；否则不断取出栈顶，直至栈为空或者栈顶矩形的高度比当前最后一个矩形小。
在出栈过程中，我们累计被弹出的矩形的宽度之和，并且每弹出一个矩形，就用它的高度乘上累积的宽度更新答案。整个出栈过程结束后，我们把高度作为当前矩形的高度、宽度为累计值的新矩形入栈。
整个扫描结束后，我们把栈中剩余的矩形依次弹出，按照与上面相同的办法更新答案。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

//变量 
int n;
int num[1010],numstack[1010],weight[1010];
//单调栈
int main()
{	
	int temp = 0;
	long long count = 0;
	cin >> n;
	for(int i = 0; i < n; i++)
		cin >> num[i];
	for(int i = 0; i <= n; i++)
	{
		if(num[i] > numstack[temp])
		{
			numstack[++temp] = num[i];
			weight[temp] = 1;
		}
		else
		{
			int maxwidth = 0;
			while(num[i] < numstack[temp])
			{
				maxwidth+=weight[temp];
				count = max(count,(long long)maxwidth*numstack[temp--]);
			}
			numstack[++temp] = num[i];
			weight[temp] = maxwidth + 1;
		}
	}
	cout << count << endl;
	return 0;
}