题目:
如果在例3.14中,数据在区间n=-M,…,0,…,M上观测,求Fisher信息矩阵。对于正弦参数,CRLB是多少?通过假设M较大,读者可以利用与例中相同的近似,比较这个例子的结果。
解答:
根据例3.14,改变了数据采集序号后,此时数据样本的长度,由原来的N变化到了2M+1,令P=2M+1,可以得到:
在新的数据区间上,可以进一步使得Fisher信息矩阵变为对角矩阵,即:
此时,可以比较容易求取Fish信息矩阵的逆矩阵,因此:
而由于:
因此:
其中定义信噪比SNR为:
对比原来例中的结果,当两种方法采集的数据长度一致时,也就是当N=P时,A 和f 的估计下限未发生改变,而显然:
因此φ 的估计下限在新的观测区间上进一步下降。