题目：
利用（3.12）式的另一种表达式来重复计算例3.3的CRLB
解答：
在标量无参数变化的CRLB推导时，我们可以得到：
如果
满足正则条件，即：
那么对于参数
的任意无偏估计
的方差，满足：
其中：
实际计算中，往往采用下式更加方便，即：
因此例3.3也采用了上式进行了计算。
而利用正则条件，我们可以证明：
证明过程参考：
https://blog.csdn.net/weixin_43270276/article/details/119718950?spm=1001.2014.3001.5501
因此两者本质上计算出来的结果应该一致。下面，我们根据题目要求，利用：
再次计算例3.3的CRLB。
根据题意，观测到一组数据：
其中：
需要确定A的CRLB。
由上述条件，我们可以得到每个观测数据的似然函数：
由于这些观测量是独立同分布，因此联合概率密度可以表示为：
对上式取对数，可以得到：
对上述似然函数求一阶偏导得到：
根据题目要求，接下来需要求：
而由于：
显然，当
时：
而当
时：
因此：
于是，可以得到：
因此，最终可以得到：
显然，上述结果与例3.3中一致。