目录
题目
考虑在例3.7中描述的直线拟合问题的推广，通常也称为多项式或曲线拟合，数据模型为：
是方差
的WGN，希望估计
。求本题的Fisher信息矩阵。
解答
1. 明确0的0次方
在解本题之前，首选需要根据题目的定义，确认：
相关参考：
因此，本题的采集数据可以进一步表示为：
…
2. 方法1：常规法
第一步：获得概率分布函数
由于
是方差
的WGN，因此：
进一步可以得到：
第二步：获得估计量的似然函数
从观测数据
中估计参数
，可以得到似然函数：
其中：
第三步：对似然函数取对数
得到：
第四步：求一阶导数
对上述公式，对
求一阶导数：
第五步：求二阶导数
对上述公式，对
再求一阶导数：
第六步：对二阶导数求数学期望
得到：
其中
3. 方法2： 利用一般高斯情况性质
即当：
那么：
根据本题条件：
由于
与
无关，因此：
因此，上式就变成：
而：
因此：
其中
两种方法，结论一致