题目：
在例2.1中，现在假定除了A之外，
也是未知的，我们希望估计矢量参数：
下列估计量
是否是无偏估计。
基础知识及相关公式：
根据均值和方差的定义，与题目相关的公式：
另外，由于：
因此可以得到：
解答：
首先，判断
是否为无偏估计：
显然有：
因此
是无偏的。
同时还能得到：
然后，判断
是否为无偏估计，也就是需要计算：
下面分两种方法进行计算：
方法1：计算过程中，引入统计量的期望值A，将上式转变为
注意上式计算中三个期望值的第二个，由于：
因此，下面等式不成立，即：
因此，
可以进一步表示为：
又因为上式中的第三个期望可以进一步表示为：
而又因为：
因此，
根据上面的计算结果：
带入后可以得到：
因此
方法2：将
而
其中，上式第一个期望，根据前面基础内容可以表示为：
而第二个期望中，由于
和
不相关，因此，可以表示为：
第三个期望的求解也可以分为两种：
第一种：直接展开
又因为：
而当m≠p时，
与
因此第三个期望可以表示为：
第二种算法，由于：
而又因为：
因此也可以得到第三个期望为：
将三个获得的期望带入，可以得到：
因此，最终可以得到：
因此
因此
也是无偏估计，最终
是无偏估计。
上述结论在实际中的应用：
如果已知待估计变量的数学期望
，也即是知道A时，系统的方差可以用下式估计：
此时，
是无偏估计。
但如果不知道当前统计量的数学期望，而可以获得当前统计量的样本均值：
此时系统的方差需要用下式估计：
此时
也是无偏估计，也称为系统的样本方差
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