题目:
通过重复4.3节的推导过程来推导(4.25)和(4.26)
证明:
如果N*1观测数据可以表示为:
P*1待估计参数矢量为:
秩为p的N*p观测矩阵(N>p)H表示为:
N*1维噪声数据可以表示为:
其中:
书上4.3节,推导了 的特殊情况,而一般情况,由公式(4.25)和(4.26)说明。
根据题目要求,本题采用CRLB中MVU估计量性质证明。
根据题意,观测数据可以表示为:
可以进一步得到:
根据一般高斯分布的概率密度函数:
其联合概率密度可以表示为:
具体可以参考:
一般高斯情况下CRLB求解时Fisher信息阵公式推导_weixin_43270276的博客-CSDN博客
因此,本题目中,存在:
那么
由于 为1*1维元素,因此:
利用(4.3)性质,得到:
同样利用(4.3)性质,得到:
因此:
根据CRLB中MVU估计量性质,得到一般情况下的MVU估计量为:
因此:
同样得到了(4.25)和(4.26)中的结果。