【ACWing】482. 合唱队形

题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/484/

$N$位同学站成一排，音乐老师要请其中的$(N-K)$位同学出列，使得剩下的$K$位同学排成合唱队形。合唱队形是指这样的一种队形：设$K$位同学从左到右依次编号为$1,2\dots ,K$，他们的身高分别为$T_1,T_2,\dots ,T_K$，则他们的身高满足$T_1<\dots <T_i>T_{i+1}>\dots >T_K,1\le i\le K$。你的任务是，已知所有$N$位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式：
输入的第一行是一个整数$N$，表示同学的总数。第二行有$n$个整数，用空格分隔，第$i$个整数$T_i$是第$i$位同学的身高(厘米)。

输出格式：
输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

数据范围：
$2\le N\le 100$
$130\le T_i\le 230$

本质上是求以每个位置结尾的最长上升（下降）子序列。参考https://blog.csdn.net/qq_46105170/article/details/114199598。代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 110;
int n;
int a[N];
int f1[N], f2[N];

int main() {
    
    
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
        f1[i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; j++)
            if (a[i] > a[j])
                f1[i] = max(f1[i], 1 + f1[j]);
    }

    for (int i = n; i >= 1; i--) {
    
    
        f2[i] = 1;
        for (int j = i + 1; j <= n; j++)
            if (a[i] > a[j])
                f2[i] = max(f2[i], 1 + f2[j]);
    }

    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        res = max(res, f1[i] + f2[i] - 1);
	
	// 最后要返回的是出列的学生数
    cout << n - res << endl;

    return 0;
}

时间复杂度$O(N^2)$，空间$O(N)$。